Mathematische Analysis und numerische Auswertung von Modellen realer Prozesse
spielen in der modernen Wissenschaft eine immer größere Rolle.
Die Lehrveranstaltung soll Kompetenzen in der Anwendung von Werkzeugen
der Numerischen Mathematik, Linearen Algebra und Analysis vermitteln.
Von jedem Teinnehmer wird erwartet ein entsprechendes Thema kreativ zu
bearbeiten, hierzu ein eigenes Programm in einer höheren Sprache zu entwickeln,
zu seinen Ergebnissen einen Bericht zu verfassen und eine Präsentation zu erstellen
und zu verteidigen.
| 2024W01F | Global Heat | Man löse die stationären Gyer-Krumhansl-Gleichungen der nichtlokalen Thermodynamik zu gegebenen Randbedingungen und Quelltermen. |
| 2024W02F | Stick-Slip |
Ein schwingendes Masse-Feder-System wird durch
Trockenreibung angeregt. Finde zyklische Lösungen! Bei 2 Massen: AntiPhase und InPhase? |
| 2024W03F | Licht Spalt |
Ein Lichtstrahl wird in einem engen Spalt zwischen
zwei spiegelnden Oberflächen hin- und her reflektiert. Berechne seinen Weg für variirende Ausgangslagen und Winkel, so dass möglichts wenige Reflexionen erfolgen! |
| 2024W04F | Entzerrung |
Zwei Mengen korrespondierender Punkte sind durch eine
(starre) Bewegung möglichst gut ineinander zu überführen, wobei eine der Mengen durch fehlerbehafte Messungen in einem gedrehten und verschobenen Koordinatensystem erfasst wurden. |
| 2024W05F | Schlamm |
Schmutzwasserrohre versanden bei zu geringem Durchfluss. Der Sedimenttransport ist zu modellieren und zu berechnen. |
| 2024W06F | Art of Noise |
Rauschen diverser Farben hilft Babies beim Einschlafen. Soundsignale sind zu generieren und zu analysieren. |
| 2024W07F | Keppler |
Man berechne die Bahnen ausgewählter Planeten einzeln und vergleiche mit den Trajektorien, die sich bei Berücksichtigung der Wechselwirkung zwischen den Planeten ergeben. |
| 2024W08F | Laufband |
Man beschaffe sich Motion-capture Daten, visualisiere und animiere diese. Mittels PCA klassifiziere man unterschiedliche Gangarten |
| 2024W09F | Buckelpiste |
Berechne Trajektorien einer Punktmasse auf einer glatten (reibungsfreien) Oberfläche und versuche von einem gegebenen Startpunkt einen Zielpunkt zu treffen! |
| 2024W10F | Musterung | Finde Muster in biologischen Populationen durch Simulation der raum-zeitlichen Dynamik! |
| 2024W11F | Sudoku |
Programmiere einen Sokver für eine verallgemeinerte Sudoku-Variante (z.B. "clueless") und teste ihn an Hand generierter Beispiele! |
| 2024W12F | Katze |
Man steuere mittels einer Lego-Konstruktion eine Laufkatze auf einem Faden,
so dass diese eine Wunschposition erreicht. Dabei sei ein Ende des Fadens fest, das andere kann senkrecht bewegt werden. |
| 2024W13F | Osmose |
Man modelliere ein offenes und ein geschlossenes Osmometer. Hierzu wird ein Röhrchen mit einer Lösung betrachtet, welches mittels einer semi-permeablen Membran von einem Lösungsmittel getrennt ist. Das Lösungsmittel dringt wegen des osmotischen Druckes in das Röhrchen ein und verteilt sich durch Diffusion. Gesucht ist die Höhe der Flüssigkeitssäule bzw. die Verschiebung der Membran als Funktion der Zeit. |
| 2024W14F | Eilmarsch | Man simuliere curvature driven flows im stationären Fall mittels fast marching algorithmus. |
| 2024W01A | Räuber-Beute 2d | Modelliere ein Räuber-Beute-System mit einer (kontinuierlichen zweidimensionalen) Ortsabhängigkeit! |
| 2024W02A | Räuber-Beute ZA |
Modelliere ein Räuber-Beute-System mit einer (diskreten zweidimensionalen) Ortsabhängigkeit mittels eines Zellulären Automaten! |
| 2024W03A | Brown | Modelliere die Brownsche Bewegung und simuliere ein Mischungsverhalten! |
| 2024W04A | Robertson |
Modelliere die autokatalytische Reaktion von Robertson (1966). Programmiere dafür einen geeigneten Algorithmus zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen! |
| 2024W05A | Oregonator |
Modelliere einen homogenen chemischen Oszillator mittels des Oregonators. Programmiere dafür einen geeigneten Algorithmus zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen! |
| 2024W06A | CannonBall | Modelliere die Flugkurve einer eisernen Kanonenkugel, die an einem bestimmten Punkt landen soll! |
| 2024W07A | Warming | Modelliere den Erwärmungsprozess eines kalten Objektes in einem wärmeren zweidimensionalen Raum! |
| 2024W08A | Ultimate warming | Modelliere den Erwärmungsprozess eines unendlichen eindimensionalen Stabes! |
| 2024W09A | Plejaden |
Modelliere die Bewegung der Hauptsternen der "Sieben Schwestern". Programmiere dafür einen geeigneten Algorithmus zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen. |
| 2024W10A | EntZiffernern | Man schreibe ein Programm, welches nach einer Lernphase selbständig geschriebene Ziffern erkennt. |
| 2024W11A | Lasertag |
Ein polygonförmiger Raum mit einem polygonförmigen Objekt ist gegeben. In dem Raum soll ein Laserstrahl um das Objekt herumlaufen zu seinem Ausgangspunkt. Mittels eines Programms ermittele man die kleinste Anzahl von Reflexionen, die dafür benötigt wird? |
| 2024W12A | Springbreak | Simuliere das Bewegungsverhalten eines zweidimensionalen Springballs! |
Beide Teilleistungen, Vortrag und Bericht, werden - je nach PO - einzeln oder
zusammen - bewertet,
hierfür ist je eine (also ggfs. zwei!) bzw. eine
entsprechende elektronische Prüfungsanmeldung zwingend.
Teilnahme an den Kursen zu Matlab, Julia und LaTeX sind empfohlen, aber nicht
verpflichtend.
Grundkenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik, Informatik und
Programmierfertigkeiten werden vorausgesetzt.
Das Modul ist erfolgreich abgeschlossnen, wenn der Betreuer feststellt, dass
das aufgestellte Modell dem Thema entspricht,
Programm und Modell konsistent sind,
die Ergebnisse im Rahmen akzeptabler Toleranzen korrekt,
anhand der eingereichten Programmquellen nachvollziehbar
und durch Bericht wie Präsentation angemessen dokumentiert sind.
Sollte Plagiatsverdacht aufkommen und kann dieser nicht entkräftet werden,
so wird das Modul als nicht bestanden gewertet.
