Symbolix25¶
In [1]:
using SymPy, Plots;
In [2]:
x,y=symbols("x,y")
Out[2]:
(x, y)
Differenzieren und Integrieren¶
In [3]:
diff(x^2,x)
Out[3]:
$2 x$
In [4]:
y=integrate(x*sin(2*x),x)
Out[4]:
$- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
In [5]:
diff(y,x)
Out[5]:
$x \sin{\left(2 x \right)}$
In [6]:
y(2)
Out[6]:
$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} - \cos{\left(4 \right)}$
In [7]:
plot(y,-2,2)
Out[7]:
Grenzwerte¶
In [8]:
limit((cos(x)-1)/x^2,x=>0)
Out[8]:
$- \frac{1}{2}$
In [9]:
limit((1-2/x)^x,x=>oo)
Out[9]:
$e^{-2}$
$\infty$ wird durch zwei oo eingegeben (Kleinbuchstaben)
die Syntax hat sich hier (wie an diversen anderen Stellen) geändert ...
Evaluieren¶
In [10]:
I=integrate(sin(x)/x,(x,0,pi))
Out[10]:
$\operatorname{Si}{\left(\pi \right)}$
In [11]:
I.evalf()
Out[11]:
$1.85193705198247$
In [12]:
I.evalf(72)
Out[12]:
$1.85193705198246617036105337015799136334580972898115490980478378187698189$
wenn man einen Ausdruck (Expression) zahlenmäßig auswerten muss ...
Gleichung¶
algebraisch lösen
In [13]:
g(x)=sin(x)-cos(x)+0.1
solve(g(x),x)
Out[13]:
$\left[\begin{smallmatrix}-2.28542475353013\\0.714628426735235\end{smallmatrix}\right]$
In [14]:
solve(g(x),x)[2]
Out[14]:
$0.714628426735235$
In [15]:
solve(cos(x)-sin(x),x)
Out[15]:
$\left[\begin{smallmatrix}\frac{\pi}{4}\end{smallmatrix}\right]$
an Periodizität muss man selber denken ...
Differentialgleichung¶
symbolische Lösung
In [17]:
@syms t
u=sympy.Function("u")
general=dsolve(sympy.Derivative(u(t),t)-2*u(t)/t)
Out[17]:
$u{\left(t \right)} = C_{1} t^{2}$
In [18]:
special=dsolve(sympy.Derivative(u(t),t)-2*u(t)/t,ics=Dict(u(1.0)=>2.0))
Out[18]:
$u{\left(t \right)} = 2.0 t^{2}$
die Syntax von SymPy hat sich an vielen Stellen verändert, siehe ??dsolve für mehr hierzu
In [ ]: